مساحة الدائرة: الصيغة. لماذا وصفت مساحة الدائرة ودرجت في مربع مساوية لمثلث متساوي الساقين قائم الزاوية ، شبه منحرف متساوي الساقين قائم الزاوية؟

كيف تجد مساحة الدائرة؟ أوجد نصف القطر أولاً. تعلم كيفية حل المهام البسيطة والمعقدة.

الدائرة هي منحنى مغلق. ستكون أي نقطة على خط الدائرة على مسافة متساوية من نقطة المركز. الدائرة عبارة عن شكل مسطح ، لذا فإن حل مهمة إيجاد المنطقة بسيط. في هذه المقالة ، سننظر في كيفية إيجاد مساحة دائرة منقوشة في مثلث ، شبه منحرف ، مربع ، وموصوفة بالقرب من هذه الأشكال.

مساحة الدائرة: صيغة تستخدم نصف القطر ، القطر ، طول الدائرة ، أمثلة لحل المسائل

لإيجاد مساحة شكل ، عليك أن تعرف أن هذا هو نصف القطر والقطر والعدد π.

نصف القطر R هو المسافة التي يحدها مركز الدائرة. ستكون أطوال كل نصف قطر R لدائرة واحدة متساوية.

القطر D هو خط بين أي نقطتين على دائرة تمر بنقطة المركز. طول هذا المقطع يساوي طول نصف القطر R مضروبًا في 2.

الرقم π هو قيمة ثابتة تساوي 3.1415926. في الرياضيات ، يتم تقريب هذا الرقم عادةً إلى 3.14.

صيغة إيجاد مساحة الدائرة عبر نصف القطر:

أمثلة لحل المهام لإيجاد المنطقة S لدائرة عبر نصف القطر R:

---------- ---------------------------- -

المهمة: أوجد مساحة الدائرة إذا كان نصف قطرها 7 سم.

الحل: S = πR2 ، S = 3.14 * 72 ، S = 3.14 * 49 = 153.86 سم 2.

الجواب: مساحة الدائرة 153.86 سم 2.

صيغة إيجاد المساحة S لدائرة عبر القطر D:

أمثلة لحل المهام لإيجاد S إذا كان D معروفًا: [68)]

--------- --------------------------------

المهمة: أوجد S لدائرة ، إذا كانت D تساوي 10 سم.

الحل: P = π * d2 / 4 ، P = 3.14 * 102/4 = 3.14 * 100/4 = 314/4 = 78.5 سم 2.

الإجابة: مساحة الشكل الدائري المسطح 78.5 سم 2.

إيجاد S لدائرة ، إذا كان طول الدائرة معروفًا:

أولاً ، نوجد نصف القطر. يتم حساب طول الدائرة بالصيغة: L = 2πR ، وبالتالي فإن نصف القطر R سيكون مساويًا لـ L / 2π. الآن نجد مساحة الدائرة باستخدام الصيغة من خلال R.

لنفكر في حل مثال المسألة:

) ----------- -----------------------------

المهمة: أوجد مساحة الدائرة إذا كان طول الدائرة L معروفًا - 12 سم.

الحل: أولاً نجد نصف القطر: R = L / 2π = 12/2 * 3.14 = 12 / 6.28 = 1.91.

الآن نجد المساحة عبر نصف القطر: S = πR2 = 3.14 * 1.912 = 3.14 * 3.65 = 11.46 سم 2.

الإجابة: مساحة الدائرة 11.46 سم 2.

مساحة الدائرة المدرجة في مربع: صيغة ، أمثلة لحل المسائل

إيجاد مساحة دائرة منقوشة في مربع بسيط. ضلع المربع هو قطر الدائرة. لإيجاد نصف القطر ، تحتاج إلى قسمة الضلع على 2.

صيغة إيجاد مساحة دائرة منقوشة في مربع:

أمثلة لحل مسائل لإيجاد مساحة الدائرة المدرجة فيها مربع:

- --------------------------------- ----

المهمة رقم 1: ضلع الشكل المربع ، الذي يساوي 6 سنتيمترات ، معروف.أوجد المساحة S للدائرة المنقوشة.

الحل: S = π (أ / 2) 2 = 3.14 (6/2) 2 = 3.14 * 9 = 28.26 سم 2.

الجواب: مساحة الشكل الدائري المسطح 28.26 سم 2.

----------------------------------------- -----------

المهمة رقم 2 :ابحث عن S لدائرة منقوشة في شكل مربع و نصف قطرها إذا كان أحد الأضلاع يساوي a = 4 انظر

حل كالتالي : أولاً نجد R = a / 2 = 4/2 = 2 انظر

الآن سنجد مساحة الدائرة S = 3.14 * 22 = 3.14 * 4 = 12.56 سم 2.

الجواب: مساحة الشكل الدائري المسطح هي 12.56 سم 2.

مساحة الدائرة المحددة حول مربع: صيغة ، أمثلة لحل المسائل

من الأصعب قليلاً العثور على مساحة الشكل الدائري الموصوفة حول المربع. ولكن ، بمعرفة الصيغة ، يمكنك حساب هذه القيمة بسرعة.

صيغة لإيجاد S لدائرة مقيدة حول شكل مربع:

أمثلة لحل مسائل لإيجاد مساحة دائرة موصوفة حول شكل مربع:

المسألة

مساحة الدائرة المدرجة في مثلث قائم الزاوية ومتساوية الساقين: صيغة ، أمثلة لحل المسائل

الدائرة المحاطة في شكل مثلث هي دائرة تلامس الأضلاع الثلاثة للمثلث. يمكن نقش أي شكل مثلثي بدائرة ، ولكن واحدة فقط. سيكون مركز الدائرة هو نقطة تقاطع منصف زوايا المثلث.

صيغة لإيجاد مساحة دائرة منقوشة في مثلث متساوي الساقين:

عندما يكون نصف القطر معروفًا ، يمكن حساب المساحة باستخدام الصيغة: S = πR2.

صيغة لإيجاد مساحة دائرة منقوشة في مثلث قائم الزاوية:

أمثلة على حلول المشكلة:

المشكلة رقم 1

)

إذا احتجت في هذه المسألة أيضًا إلى إيجاد مساحة دائرة نصف قطرها 4 سم ، فيمكنك فعل ذلك بالصيغة: S = πR2

المهمة 2

الحلول:

الآن وقد أصبح نصف القطر معروفًا ، يمكن إيجاد مساحة الدائرة بدلالة نصف القطر. انظر إلى الصيغة أعلاه في النص.

المهمة رقم 3

مساحة دائرة محددة حول مثلث قائم الزاوية ومثلث متساوي الساقين: صيغة ، أمثلة لحل المسائل

جميع الصيغ لـ يتلخص إيجاد مساحة الدائرة في حقيقة أنه عليك أولاً إيجاد نصف قطرها. عندما يُعرف نصف القطر ، يكون إيجاد المنطقة أمرًا بسيطًا ، كما هو موضح أعلاه.

​​

يمكن إيجاد مساحة الدائرة المحددة حول مثلث قائم الزاوية ومثلث متساوي الساقين بالصيغة التالية:

أمثلة لحل المشكلات:

مساحة دائرة محددة حول شبه منحرف قائم الزاوية ومتساوي الساقين: صيغة ، أمثلة لحل المشكلة

يمكن نقش شبه منحرف في دائرة عندما يكون مجموع الزوايا المقابلة 180 درجة. لذلك ، يمكن فقط نقش شبه منحرف متساوي الأضلاع. يتم حساب نصف القطر لحساب مساحة الدائرة الموصوفة بالقرب من شبه منحرف مستطيل أو شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام الصيغ التالية:

أمثلة لحل المشكلات:

الحل: القاعدة الكبيرة في هذه الحالة تمر عبر المركز ، حيث أن شبه منحرف متساوي الساقين مكتوب في الدائرة. المركز يقسم هذه القاعدة إلى نصفين بالضبط. إذا كانت القاعدة AB تساوي 12 ، فيمكن إيجاد نصف القطر R على النحو التالي: R = 12/2 = 6.

الإجابة: نصف القطر 6.

في الهندسة ، من المهم معرفة الصيغ. لكن من المستحيل تذكرها جميعًا ، لذلك يُسمح باستخدام نموذج خاص حتى في العديد من الاختبارات. ومع ذلك ، من المهم أن تكون قادرًا على إيجاد الصيغة الصحيحة لحل هذه المشكلة أو تلك. تدرب على حل المشكلات المختلفة لإيجاد نصف قطر الدائرة ومساحتها لتتمكن من استبدال الصيغ بشكل صحيح والحصول على إجابات دقيقة.

فيديو: رياضيات | حساب مساحات الدائرة وأجزائها