مثلث متساوي الأضلاع: جميع القواعد
توضح هذه المقالة جميع خصائص وقواعد وتعريفات مثلث متساوي الأضلاع.
الرياضيات مادة مفضلة للعديد من الطلاب ، خاصة أولئك الذين يجيدون حل المشكلات. تعتبر الهندسة أيضًا علمًا مثيرًا للاهتمام ، ولكن لا يمكن لجميع الأطفال فهم المواد الجديدة في الفصل. لذلك ، عليهم إكمالها وتعليمها في المنزل. دعنا نكرر قواعد المثلث متساوي الأضلاع. اقرأ أدناه.
جميع قواعد المثلث متساوي الأضلاع: الخصائص
تعريف هذا الشكل مخفي في كلمة "متساوي الأضلاع" ذاتها.
تعريف المثلث متساوي الأضلاع: إنه مثلث تكون فيه جميع الأضلاع متساوية مع بعضها البعض.
نظرًا لحقيقة أن المثلث متساوي الأضلاع هو بطريقة ما مثلث متساوي الساقين ، فإن له خصائص هذا الأخير. على سبيل المثال ، في هذه المثلثات ، منصف الزاوية هو أيضًا الوسيط والارتفاع.
تذكر: المنصف هو الشعاع الذي يقسم الزاوية ، والوسيط هو الشعاع المنطلق من الرأس الذي يقسم الجانب المقابل ، والارتفاع هو عمودي يخرج من الأعلى
السمة الثانية للمثلث متساوي الأضلاع هي أن جميع زواياه متساوية مع بعضها البعض ولكل منها درجة قياسها 60 درجة. يمكن استنتاج هذا من القاعدة العامة التي مفادها أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. لذلك ، 180: 3 = 60.
الخاصية التالية : مركز المثلث متساوي الأضلاع ، وكذلك نقطة تقاطع جميع متوسطاته (المنصفات) هي المنقوش عليه والدائرة المحددة بالقرب منه هو - هي.
الخاصية الرابعة : نصف قطر الدائرة المُحددة لمثلث متساوي الأضلاع هو ضعف نصف قطر الدائرة المُدرجة في هذا الرقم. يمكنك التأكد من ذلك من خلال النظر إلى الرسومات. OS هو نصف قطر الدائرة المحصورة حول المثلث ، و OB1 هو نصف قطر الدائرة المنقوشة. النقطة O هي تقاطع المتوسطات ، لذا فهي تقسمها إلى 2: 1. من هذا نستنتج أن OS = 2ОВ1.
الخاصية الخامسة هي أنه من السهل حساب العناصر المكونة في هذا الشكل الهندسي ، إذا تم تحديد طول ضلع واحد. في الوقت نفسه ، غالبًا ما تستخدم نظرية فيثاغورس.
الخاصية السادسة : يتم حساب مساحة هذا المثلث بالصيغة S = (a ^ 2 * 3) / 4. الخاصية السابعة: نصف قطر الدائرة المحصورة حول المثلث والدائرة المدرجة في المثلث تساوي ، على التوالي ، R = (a3) / 3 و r = (a3) / 6.
النظر في أمثلة المهام:
مثال 1:
المهمة: نصف قطر الدائرة المدرجة في مثلث متساوي الأضلاع هو 7 سم. أوجد ارتفاع المثلث.
الحل:
- يرتبط نصف قطر الدائرة المنقوشة بالصيغة الأخيرة ، لذلك OM = (BC3) / 6.
- قبل الميلاد = (6 * OM) / 3 = (6 * 7) / 3 = 143.
- ص = (BC3) / 2 ؛ ص = (143 * 3) / 2 = 21.
- الإجابة: 21 انظر
يمكن حل هذه المشكلة بطريقة أخرى:
- بناءً على الخاصية الرابعة ، يمكننا استنتج أن OM = 1/2 صباحًا.
- إذن ، إذا كانت OM تساوي 7 ، فإن AT تساوي 14 ، و AM هي 21.
مثال 2:
المهمة: نصف قطر الدائرة حول مثلث هو 8. أوجد ارتفاع المثلث.
الحل:
- لنفترض أن ABC مثلث متساوي الأضلاع.
- كما في المثال السابق ، هناك طريقتان للذهاب: أبسط - AT = 8 = OM = 4. ثم AM = 12.
- وأطول - لإيجاد AM من خلال الصيغة. AM = (АС3) / 2 = (83 * 3) / 2 = 12.
- الإجابة: 12.
كما ترى ، بمعرفة خصائص وتعريف المثلث متساوي الأضلاع ، ستتمكن من حل أي مشكلة هندسية في هذا الموضوع.
